大物下习题答案.pdf

. 习题 11

11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB 的半径为 R ，试求圆 心 O 点的场强。 解：以 O 为坐标原点建立 xOy 坐标，如图所示。 ①对于半无限长导线 A 在 O 点的场强： EAx (cos cos ) 4 0 R 2 EA y (sin sin ) 有： 4 0 R 2 x E

②对于半无限长导线 B 在 O 点的场强： y EB x (sin sin ) 4 0 R 2 EB y (cos cos )

有： 4 0 R 2

③对于 AB 圆弧在 O 点的场强：有： EAB x 2 cos d (sin sin ) 0 4 0 R 4 0 R 2 EAB y 2 sin d (cos cos ) 0 4 0 R 4 0 R 2 EO x EO y EO (i j )

∴总场强： 4 0 R ， 4 0 R ，得： 4 0 R 。 2 E E2 E2 Ox O y

或写成场强： 4 0 R ，方向 45 。

11-5．带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度 0sin 0

为 ，式中 为一常数， 为半径 R 与 x 轴

所成的夹角，如图所示．试求环心 O 处的电场强度。 dl 0 sin d dE 2

解：如图， 4 0 R 4 0 R ， dE dE cos x dE y dE sin 考虑到对称性，有： Ex 0 ； 2 0 sin d 0 (1 cos 2 )d 0 E dE dE sin

∴ y 0 4 0 R 4 0 R 0 2 8 0 R ， 方向沿 y 轴负向。

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