《等腰三角形》中考专练附答案.doc

等腰三角形

一.选择题

1. 1.〔2021?浙江衢州?3分〕“三等分角〞大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的. 借助如下图的“三等分角仪〞能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成, 两根棒在O点相连并可绕O转动, C点固定, OC=CD=DE, 点D, E可在槽中滑动, 假设∠BDE=75°, 那么∠CDE的度数是〔 ? ?〕

A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?80°

【答案】 D

【考点】三角形内角和定理, 三角形的外角性质, 等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE,

∴∠O=∠ODC, ∠DCE=∠DEC,

设∠O=∠ODC=x,

∴∠DCE=∠DEC=2x,

∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x,

∵∠BDE=75°,

∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°,

即x+180°-4x+75°=180°,

解得：x=25°,

∠CDE=180°-4x=80°.

故答案为：D.

【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC, ∠DCE=∠DEC, 设∠O=∠ODC=x, 由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x, ∠CDE=180°-4x, 根据平角性质列出方程, 解之即可的求得x值, 再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.