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2.已知曲线y=2x2-7在点P处的切线方程为8x-y-15=0,则切点P的坐标为 世纪金榜导学号( ) A.(-2,1) B.(0,-7) C.(2,1) D.(3,11) 【思维·引】利用切线的斜率等于函数在该点的导数列方程,求出切点的横坐标,进而求出切点坐标. 【解析】1.选C.设点P的坐标为(x0,y0), 则k=f′(x0)= (Δx+2x0)=2x0,即2x0=2,则x0=1,此时y0= =12=1, 故点P的坐标为(1,1). 2.选C.设P点坐标为(x0,2 -7), 则f′(x0)= = = (4x0+2Δx)=4x0. 所以4x0=8,解得x0=2.所以P的坐标为(2,1). 【内化·悟】 已知切线斜率求切点坐标只有一解吗? 提示:不是,也可能两解或多解. 【类题·通】 切点问题的处理方法 (1)借斜率先求横坐标:由条件得到直线的倾斜角或斜率,由这些信息得知函数在某点的导数,进而求出点的横坐标. (2)与几何知识相联系:解决这些问题要注意和解析几何的知识联系起来,如直线的倾斜角和斜率的关系,两直线平行或垂直与斜率的关系等. 特别提醒:方程思想在求切点时的应用 根据导数的几何意义可知,切点在切线上,又在曲线上,可联立方程求切点. 【习练·破】 1.曲线y=f(x)=x3在点P处切线的斜率k=3,则点P的坐标为 ( ) A.(-2,-8) B.(-1,-1)或(1,1) C.(2,8) D. 【解析】选B.设点P的坐标为(x0,y0), 则k=f′(x0)= = = [(Δx)2+3 +3x0·Δx]=3 . 因为k=3,所以3 =3,得x0=1或x0=-1, 所以y0=1或y0=-1. 所以点P的坐标为(-1,-1)或(1,1). 2.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0. 【解析】设点P的坐标为(x0,y0), 则