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巧用补形法解平■面几何题

王立文王兴林

补形法就是根据题设的条件和图形， 经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的 方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通 条件和结论之间的联系.下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用.

一、补成直角三角形

例 1 如图 1,四边形 ABCg, Z A=60° , / B=Z D=9(J , CD=1 AB=2 求 BG AD的长。

图i

解：延长BC交AD的延长线丁

vZ A=60° , Z B=90° ,

Z E=30°

Z CDE^ ADC=90 , CD=1

??? CE=2CD=2 DE点D - 。

在/X AEB中，同理有：AE=2AB=4

??? BC=BE EC=2§ - 2,

AD=AE DE4 的。

二、补成等腰三角形

AB -IbC

例2已知：如图2, ZXABC中， 3 , Z ABC勺平分线交 AC于E, C8 BE

丁 D,求证：BE=ED

S C

留2

证明：延长BA交CD的延长线丁 F

易证△ BCF是等腰三角形（ASA。

BC =BF±CD = 1CF

AE =iBC

, ? 3

作DG/ CA交BF丁点G

AG --1AF.AG -AB

BE=ED

三、补成等边三角形

例 3 如图 3,凸五边形 ABCDE 有ZA=Z B=120° , EA=AB=BC=2CD=DE=4 求这

个五边形的面积。

0DK A B M

图3

简解延长DE BA相交丁 K,延长DC AB相交丁 M易知△ DK祸等边三角形

S五边形ABCD=S等边三角形DKM— 2S 等边三角形AKE

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四、补成平■行四边形 例4如图4,已知六边形 ABCDE中，若/ A=Z B=Z C=Z D=Z E=Z F=120° ,且

AB+BC=11 AF— CD=3 求 BC+DE勺长。