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几何探究题1.（2019?菏泽）如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；(2)如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6√2，AD=3，求△PDE的面积。2.（2019?青岛）已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动。过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上?2(2)设四边形PEGO的面积为S(????)，求S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。3.（2019?济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。(一)猜测探究在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB.(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是___，NB与MC的数量关系是___；(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立，请给予证