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点 线 面 位 置 关 系 总 复 习 知识梳理

一、直线与平面平行

1. 判定方法 （1）定义法：直线与平面无公共点。 （2）判定定理： a / / / / （3）其他方法： a / / a a / /

2. 性质定理： a a / / b b

二、平面与平面平行

1. 判定方法 （1）定义法：两平面无公共点。 a / / b / / （2）判定定理： a / / b a b P （3）其他方法： a / / ; a / / / / a / / / /

2. 性质定理： a a / / b b

三、直线与平面垂直 （1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面

垂直。 （2）判定方法

① 用定义 . a b a c

② 判定定理 : b c A a b c a

③ 推论 : b a / /b （3）性质

① a a b② a a / / b b b

四、平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面

互相垂直。 a （2）判定定理 a （3）性质 l

①性质定理 a a l l

② A l P PA 垂足为 A l

3 PA P PA “转化思想”

面面平行线面平行线线平行

面面垂直线面垂直线线垂直 求二面角

1. 找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线 , 它们所成的角就是二面

角的平面角 .

2. 在二面角 的棱上任取一点 O，在两半平面内分别作射线 OA⊥l ，OB⊥l ，则

∠AOB叫做二面角 的平面角

例 1．如图，在三棱锥 S-ABC中，SA 底面 ABC，AB BC，DE垂直平分 SC，且分别交

AC于 D，交 SC于 E，又 SA=AB，SB=BC，求以 BD为棱，以 BDE和 BDC为面的二面角

的度数。 求线面夹角