11.1.2 三角的高、中线与角平分线-2021-2022学年人教版数学八年级上册知识点整理与同步练习(word版含答案).docx

第11章 三角形

11.1.2 三角的高、中线与角平分线第

11.1.2 三角的高、中线与角平分线

第2讲

知 识 点 整 理

知 识 点 整 理

模块一

三角形的高

1. 三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点

和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

2. 表示：1.AD是△ABC的BC上的高线；2.AD⊥BC于D；3.∠ADB=∠ADC=90°。

3. 三角形高的交点位置：锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。如下图所示。

图1 图2 图3

4.三角形的三条高的特性

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

高在三角形内部的数量

3

1

1

高之间是否相交

相交

相交

不相交

高所在的直线是否相交

相交

相交

相交

三条高所在直线的交点的位置

三角形的内部

直角顶点

三角形的外部

三角形的中线

1. 三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线。

2.表示：1.AD是△ABC的BC上的中线；2.BD=DC=BC.

3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心一定在三角形内。

三角形的角平分线

1.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

2. 表示：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线；2.∠1=∠2=∠BAC.

3. 三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点。

同 步 练 习

同 步 练 习

模块二

一．选择题（共10小题）

1．下列四个图中，正确画出中边上的高是