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考点1等差数列的判断与证明

考点1等差数列的判断与证明

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考点1等差数列的判断与证明

考点 2 等差数列的判断与证明

1．等差数列的定义

2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫

一般地，假如一个数列从第

等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母 d 表 示 。 用 递 推 公 式 表 示 为

an

an 1

d ( n 2) 或 an 1 an

d (n 1) ．

2.等差数列的通项公式

已知等差数列

an 的首项是 a1 ，公差是 d ，求 an ．

Q 由等差数列的定义：

a2

a1

d ， a3 a2

d ， a4 a3

d ，

∴ a2

a1 d ， a3

a2 d

a1

2d ， a4

a1 3d ，

因此，该等差数列的通项公式：

an a1 ( n

1)d ．

3.等差中项

若 a， b， c 三个数按这个次序摆列成

等差数列 ，那么 b 叫 a， c 的等差中项

4. 等差数列的前 n 项和公式

Sn

n(a1

an )

na1

n(n

1)d

2

Sn

2

公式二又可化成式子：

Sn

d n 2

( a1 d )n

2

2 ，当 d≠ 0，是一个常数项为零的二次式

性质：

等差数列 {an} 中，公差为 d，

若 d＞0，则 {an} 是递加数列；若 d=0，则 {an} 是常数列；若 d＜0，则 {an} 是递减数列．

1） an 是等差数列，若 m n p q

am an a p aq

a1 an a2 an 1 ar an r 1

2）若 p， q， r成等差数列， ap ， aq ， ar 也成等差数列。

3）公差为 d的等差数列 an 中，其子系列 ak ， ak m ， ak 2m ， (m N )也