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高考数学八大难点突破 难点一、与三角变换、平面向量综合的三角形问题 高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考 察重点在于三角变换、向量综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同 时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处 理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必 会影响到整个解题过程 ，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的．

1．向量运算与三角形问题的综合运用 解答这类题，首先向量的基本概念和运算必须熟练，要很好的掌握正弦定理、余弦定理的 应用条件，其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用． m 【例1】 已知向量 ＝(cos α ，－1)， n 0，π m n ＝(2，sin α )，其中α ∈ 2，且 ⊥ . (1)求cos 2α 的值； 10  π (2)若sin(α －β )＝ ，且β ∈0，2，求角β 的值． 10 m n [解] 法一(1)由 ⊥ 得，2cos α －sin α ＝0，sin α ＝2cos α ， 2 2 2 代入cos α ＋sin α ＝1，得5cos α ＝1，  π 且α ∈0，2， 5 2 5 则cos α ＝ ，sin α ＝ ， 5 5   3 5 2 2 则cos 2α ＝2cos α －1＝2× －1＝－ .   5 5  π  π  π π (2)由α ∈0， ，β ∈0， 得，α －β ∈－ ， . 2 2 2 2 10 3 10 因sin(α －β )＝ ，则cos(α －β )＝ . 10 10 则sin β ＝sin[α －(α －β )]＝sin α cos(α －β )－