微分几何期末1概要.doc

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文档介绍

微分几何期末1纲要

微分几何期末1纲要

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微分几何期末1纲要

1、等距变换必定是保角变换 ( ×)

2、空间曲线的形状由曲率与挠率独一确立 . (√)

、二阶微分方程 A( u,v) du2

2B( u, v) dudv B(u, v)dv2

0 总表示曲面上两族曲线 .

3

(×)

4、连结曲面上两点的全部曲线段中,测地线必定是最短的 (×)

5、坐标曲线网是正交网的充要条件是 F 0 ,这里 F 是第一基本量 (√)

6、在空间曲线的非停留点处,亲密平面存在且独一。 ( √ )

7、空间曲线的曲率与挠率完整确立了空间曲线的形状与地点。 ( × )

8、在曲面的非脐点处,最多有二个渐近方向。 ( √ )

9、LN-M 2 不是内蕴量。 ( × )

10、高斯曲率恒为零的曲面必定是可展的。 ( √ )

11、曲线 r = r (s)为一般螺线的充要条件为 ( r , r , r )=0 (√)

12、主法向量正向老是指向曲线凹入的方向。 (√)

13、不存在两条不一样曲线 ,使得一条曲线的主法线都是另一曲线的主法线。 (×)

14、曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线。 ( × )

15、每一个可展曲面或是柱面 ,或是锥面 ,或是一条曲线的切线曲面。 ( √ )

16、椭圆的曲率和挠率特点为 k=1,τ=0。( × )

17、若曲线的全部切线都经过定点

,则该曲线必定是直线 .

( √ )

18、球面曲线的主法线必过球心

( ×)

19、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为

L=N=0. (

× )

20、曲面上的渐进网必定存在 . ( ×)

21、在圆滑曲线的正常点处,切线存在并且独一。

(

√ )

22、圆的曲率、挠率特点是: k=常数, τ =0。

(

× )

23、在曲面的非脐点处,有且仅有二个主方向。

(

√ )

24、高斯曲率 与

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