2021-2022学年高一数学同步讲义集合间的基本关系（人教A2019必修第一册）.doc

第02讲 集合间的基本关系

目标导航

目标导航

课程标准

课标解读

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集.

2．理解与掌握空集的含义，在解题中把握空集与非空集合、任意集合的关系。

1．能利用集合间的包含关系解决两个集合间的问题。

2． 在解决集合问题时，易漏集合的特殊形式，比如集合是空集时参数所具备的意义。

3. 能利用Venn图表达集合间的关系

判断集合之间的关系时，要从元素入手.

知识精讲

知识精讲

知识点01 Venn图，子集

1．Venn图的概念

我们经常用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn图．

说明：（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．

（2）Venn图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显．

2．子集

（1）子集的概念

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中___________都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）． 用Venn图表示AB如图所示：

（2）子集的性质

①任何一个集合是它自身的子集，即．

②传递性，对于集合，，，如果，且，那么．

（3）从子集的角度看集合的相等：

如果集合是集合的___________（），且集合是集合的___________（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作．用Venn图表示如图所示．

【即学即练1】设，集合，则__________．

【即学即练2】已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ .

知识点02

真子集