(完整word版)勾股定理知识点+对应类型(良心出品必属精品).doc

第二章 勾股定理、平方根专题

第一节勾股定理

」、勾股定理：

1勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b，斜边长为c,那么

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c有下面关系：a2+ b2= c2,那么这个

三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2+ b2= c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a, b, c、为勾股数，那么

ka, kb, kc同样也是勾股数组。）

* 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,13

2 2 2

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c满足a +b =c，那么这个三角形是直角

三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为 c ）；

(2) 若c2= a2+『，则厶ABC是以/ C为直角的三角形；

若a2 + b2v c2,则此三角形为钝角三角形(其中 c为最大边);

若a2 + b2> c2,则此三角形为锐角三角形(其中 c为最大边)

4. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(2) 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的 一半。

(3) 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角 等于30°。

5. 勾股定理的作用：

(1) 已知直角三角形的两边求第三边。

(2) 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

(3) 用于证明线段平方关系的问题。

(4) 利用勾股定理，作出长为 ...n的线段

二、 平方根：(11——19的平方)