7-7 空间几何外接球(提升)(解析版)-2022年高考数学一轮复习配套练习(新高考地区专用).docx

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文档介绍

7.7 空间几何外接球(提升)

一、单选题

1.(2021·嘉峪关市第一中学高三开学考试(理))已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上,,,三棱柱的侧面积为,则球表面积的最小值是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设三棱柱的高为,.

因为,

所以,

则该三棱柱的侧面积为,故.

设的外接圆半径为,则.

设球的半径为,则(当且仅当时,等号成立),

故球的表面积为.

故选:B

2.(2021·山西祁县中学(文))已知三棱锥的外接球为球,是边长为的正三角形,若三棱锥体积的最大值为,则球的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设三棱锥的高为,当球心在三棱锥的高线上时,三棱锥的体积最大,此时,解得.设球的半径为,

如图,是正三棱锥的高,,,

则,解得,所以球的体积为.

故选:A.

3.(2021·山西祁县中学高三月考(理))在矩形ABCD中,BC=4,M为BC的中点,将△ABM和△DCM分别沿AM,DM翻折,使点B与点C重合于点P,若∠APD=150°,则三棱锥M-PAD的外接球的表面积为( )

A.12π B.34π C.68π D.126π

【答案】C

【解析】由题意可知,MP⊥PA,MP⊥PD.

且PA∩PD=P,PA?平面PAD,PD?平面PAD,所以MP⊥平面PAD.

设△ADP的外接圆的半径为r,则由正弦定理可得=2r,

即=2r,所以r=4.

设三棱锥M-PAD的外接球的半径为R,则,

即,所以,

所以外接球的表面积为.

故选:C.

4.(2021·江西高三月考(文))如图,三棱台ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,BC=6,A1B1=A1C1=4,AA1=5,平面BCC1B1⊥平面ABC,则该三棱台外接球的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设的中点分别为,连接,如下图所示:

显然,因为平面BCC1B1⊥平面ABC,

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