高考数学专题突破外接球问题.pdf

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文档介绍

高考数学专题突破:外接球模型 模板一: h2 r2 R  4

一、题型描述 几何体的外接球问题:题目中涉及几何体外接球体,或者球内接几何体,再

或者说成球面上有几个点围成几何体,这类题型称之为几何体的外接球问题。

二、模法讲解

以下这幅图,大家应该都能看明白吧!一个底面半径为,高为的圆柱,求它的

外接球半径。

那么问题来了? 这个式子怎么来的。那么这个式子有何妙用? h2 r2 R  4

1、如果我们对圆柱上下底面对应位置处,取相同数量的点,比如都取三个

点,如图所示: 1 / 37

我们可以得到(直)三棱柱,它的外接球其实就是这个圆柱的外接球,所以说

直棱柱的外接球求半径符合这个模型。

在这里棱柱的高就是公式中h 的,而棱柱底面外接圆的半径则是公式中的r(至

于怎么求外接圆半径可以用正弦定理。

2、我们再继续进行,如果我把刚刚那个三棱柱上面的两点去掉,我将得到三

棱锥,如图:

这个三棱锥的特点是AA ⊥底面ABC,即有一根侧棱⊥底面的锥体,依然符合 1

这个模型。

那条竖直棱 就是公式中的 ,而底面 的外接圆半径是公式中的 AA1 h ABC

r。

3、题目还喜欢这么干:

面PAD 垂直面ABCD。它非常符合圆柱外接球模型!

我们知道,这里的 为 的外接圆半径, 为 或者 为的长。 r PAD h AB CD

接着看,当我对第二幅图中的三棱柱 只去掉 这个点,会 ABC-A1B1C1 C1

得到什么呢? 2 / 37

没错!这就是刚刚那个四棱锥放倒了!它的特点是:底面ABAB⊥CAB侧面, 1 1

题的时候则不会这么仁慈,就会像上一幅图那样,有一个侧面⊥矩形底面的四

棱锥!

圆柱外接球模型——适用于:

①圆柱r,h 自带

②直棱柱r:底面外接圆半径;h:直棱柱的高

③一根侧棱⊥底面的锥体r:底面外接圆半径;h:垂直于底面的那条侧

④一个侧面⊥矩形底面的四棱锥r

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