高考数学专题突破外接球问题.pdf
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- 2021-10-20 发布|
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高考数学专题突破:外接球模型 模板一: h2 r2 R 4
一、题型描述 几何体的外接球问题:题目中涉及几何体外接球体,或者球内接几何体,再
或者说成球面上有几个点围成几何体,这类题型称之为几何体的外接球问题。
二、模法讲解
以下这幅图,大家应该都能看明白吧!一个底面半径为,高为的圆柱,求它的
外接球半径。
那么问题来了? 这个式子怎么来的。那么这个式子有何妙用? h2 r2 R 4
1、如果我们对圆柱上下底面对应位置处,取相同数量的点,比如都取三个
点,如图所示: 1 / 37
我们可以得到(直)三棱柱,它的外接球其实就是这个圆柱的外接球,所以说
直棱柱的外接球求半径符合这个模型。
在这里棱柱的高就是公式中h 的,而棱柱底面外接圆的半径则是公式中的r(至
于怎么求外接圆半径可以用正弦定理。
2、我们再继续进行,如果我把刚刚那个三棱柱上面的两点去掉,我将得到三
棱锥,如图:
这个三棱锥的特点是AA ⊥底面ABC,即有一根侧棱⊥底面的锥体,依然符合 1
这个模型。
那条竖直棱 就是公式中的 ,而底面 的外接圆半径是公式中的 AA1 h ABC
r。
3、题目还喜欢这么干:
面PAD 垂直面ABCD。它非常符合圆柱外接球模型!
我们知道,这里的 为 的外接圆半径, 为 或者 为的长。 r PAD h AB CD
接着看,当我对第二幅图中的三棱柱 只去掉 这个点,会 ABC-A1B1C1 C1
得到什么呢? 2 / 37
没错!这就是刚刚那个四棱锥放倒了!它的特点是:底面ABAB⊥CAB侧面, 1 1
题的时候则不会这么仁慈,就会像上一幅图那样,有一个侧面⊥矩形底面的四
棱锥!
圆柱外接球模型——适用于:
①圆柱r,h 自带
②直棱柱r:底面外接圆半径;h:直棱柱的高
③一根侧棱⊥底面的锥体r:底面外接圆半径;h:垂直于底面的那条侧
棱
④一个侧面⊥矩形底面的四棱锥r