排列组合基础知识及排列组合公式(全).doc

排列组合基础知识

两大原理

加法原理

定义：做一件事，完成它有类方法，在第一类方法中有中不同的方法，第二类方法中有种不同的方法第类方法中种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

本质：每一类方法均能独立完成该任务。

特点：分成几类，就有几项相加。

例1. 从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车；一天中动车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？ 如上图，从甲地到乙地共有3+2种方法。

乘法原理

定义做一件事，完成它需要个步骤，做第一个步骤有中不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法做第个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。

特点：分成几步，就有几项相乘。

例2. 从甲地到乙地，要先从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中火车2班，汽车3班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的方法？ 解：由上图可知共有的可能路线为：火车1—汽车1，火车2—汽车1 火车1—汽车2，火车2—汽车2 火车1—汽车3，火车2—汽车3 所以共有种方式。

排列组合

排列

排列的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。

使用排列的三条件 ①个不同元素； ②任取个； ③讲究顺序。

组合

组合的定义：从个不同的元素中，任取个（）元素并为一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合。

使用三条件 ①个不同元素； ②任取个； ③并为一组，不讲顺序。

排列与组合的共同点：都是“从个不同元素中任取个元素”；

排列与组合的不同点：排列与元素的顺序有关系，而组合与元素的顺序无关。

也就是说：组合是选择的结果，而排列是选择后再排列的结果。