【满足】高考数学大一轮复习第六章数列64数列求和教师用书理新人教版.pdf

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1．等差数列的前n 项和公式

Sn＝＝na1＋d.

2．等比数列的前n 项和公式

Sn＝

3．一些常见数列的前n 项和公式

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2.

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．

(4)12＋22＋…＋n2＝. 【知识拓展】

数列求和的常用方法

(1)公式法

等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和．

(2)分组转化法

把数列的每一项分红两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．

(3)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．

常见的裂项公式

①＝－；

②＝；

③＝－.

(4)倒序相加法

把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．

(5)错位相减法

主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式

的推导过程的推广．

(6)并项求和法

一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，

可采用两项合并求解．

例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前n 项和 Sn＝.( √ )

(2)当 n≥2 时，＝(－)．( √ )