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2.4.2抛物线的几何性质高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程M·N即: 若·Fl则点M的轨迹是抛物线.e=1一、定义一、复习引入： 平面内与一个定点F和一条定直线l (点F在直线l外)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线的准线。四种抛物线及其它们的标准方程 图 形标准方程y2=-2pxx2=2pyy2=2pxx2=-2py焦点位置 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的负半轴上 y轴的正半轴上焦点坐标准线方程y M(x , y) x-4 -5 F(4,0)例1. 点M与点F(4,0) 的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1,求点M的轨迹方程．分析：如图可知原条件等价于M点到F(4, 0)和到 x＝－4距离相等，由抛物线的定义， 点M的轨迹是以F(4, 0)为焦点,x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4, 所以p=8, 所求方程是 y2＝16x． (p>0)抛物线．y上任意一点PM．等于xOF例2. M是抛物线y2 = 2px (p＞0)上一点, 若点M的横坐标为x0，则点M到焦点F的距离是 .到焦点的距离(称为焦半经)通径的定义： 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？结论: 过抛物线 y2=2px的焦点F的诸弦中，最短的弦长是 .2p抛物线 y2 = 2px ( p>0 )上一点M到焦点的距离是 a ( a> ), 则点M到准线的距离 是 , 点 M的横坐标是 .课堂练习a2. 抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .y·M·xFl探究：抛物线y2=2px (p>0)的几何性质抛物线1.范围2.对称性3.顶点4.离心率,当 x 值越大, 的值也越大x轴以－y代y,方程不变,这条抛物