排列组合中的分组分配问题及排列组合专项练习题.doc

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

PAGE

PAGE 1

排列组合中的分组分配问题

分组分配问题是排列组合教学中的一个重点和难点。某些排列组合问题看似非分配问题,实际上可运用分配问题的方法来解决。

一、 提出分组与分配问题,澄清模糊概念

n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象,称为分配问题,分定向分配和不定向分配两种问题;将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使2组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。

二、基本的分组问题

例1 六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法?

(1)每组两本.

(2)一组一本,一组二本,一组三本.

(3)一组四本,另外两组各一本.

分析:(1)分组与顺序无关,是组合问题。分组数是=90(种) ,这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码,考察以下两种分法:(1,2)(3,4)(5,6)与(3,4)(1,2)(5,6),由于书是均匀分组的,三组的本数一样,又与顺序无关,所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序,因此还应取消分组的顺序,即除以组数的全排列数,所以分法是=15(种)。

(2)先分组,方法是,那么还要不要除以?我们发现,由于每组的书的本数是不一样的,因此不会出现相同的分法,即共有=60(种) 分法。

(3)分组方法是=30(种) ,那么其中有没有重复的分法呢?我们发现,其中两组的书的本数都是一本,因此这两组有了顺序,而与四本书的那一组,由于书的本数不一样,不可能重复。所以实际分法是=15(种)。

通过以上三个小题的分析,我们可以得出分组问题的一般方法。

结论1: 一般地,n个不同的元素分成p组,各组内

您可能关注的文档

最近下载