第11讲 垂直的性质和证明(解析版).pdf

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文档介绍

第11 讲 垂直的判定与性质 [玩前必备]

1.直线与平面垂直 图形 条件 结论 a⊥b,b⊂α(b 为α内的任意直线) a⊥α 判定 a⊥m,a⊥n,m、n⊂α,m∩n=O a⊥α a∥b,a⊥α b⊥α a⊥α,b⊂α a⊥b 性质 a⊥α,b⊥α a∥b

2.两个平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

如果两个平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.

(2)平面与平面垂直的判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 如果一个平面经过另一个平面的一条 l⊂β ⇒α⊥β 定理 垂线那么这两个平面互相垂直 l⊥α

(3)平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果两个平面垂直,那么在 α⊥β 性质 α∩β=a 一个平面内垂直于它们交线 ⇒l⊥α 定理 l⊂β 的直线垂直于另一个平面 l⊥a [玩转典例]

题型一 直线与平面垂直的判定与性质

例 1 如图所示,在四棱锥P—ABCD 中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC

=60°,PA=AB=BC,E 是PC 的中点.

证明:(1)CD⊥AE;

(2)PD⊥平面ABE.

[玩转跟踪]

1.如图所示,在四棱锥P­ABCD 中,AB⊥平面PAD,AB∥DC,PD=AD,E 是PB 的中 1

点,F 是DC上的点且DF=AB,PH 为△PAD 中AD 边上的高.求证: 2

(1)PH⊥平面ABCD;

(2)EF⊥平面PAB.

2.[创新题型]如图,直三棱柱ABC­A B C 中,AC=BC=1,∠ACB=90°,D 是A B 的中点,F 在BB 上. 1 1 1 1 1 1

(1)求证:CD⊥平面AA B B; 1 1 1

(2)在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB ⊥平面CDF?并证明你的结论. 1 1

①F 为BB 的中点;②AB = 3;③AA = 2. 1 1 1

题型二

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