高等数学竞赛试题(完整材料).doc.docx

高等数学竞赛试题 (完整材料 ).doc

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其次十届高等数学竞赛试卷

一、 填空题 （每小题 5 分， 本题共 50 分）： 1. 若 0→x 时， 1)1(4

1

2

--ax

与 xxsin 是等价无穷小，则 =

a.

a

2.

=

+ → )

1ln(1

2)

(cos lim x x x .

3. 设函数 2

301sin d ,0,(),0,x t t x f x x

a x ? ≠?=??=?? 在 0x = 处连续，则 a =

.

4. =??+??=y

z y x z x x y xy z

则设,sin

1

.

5.

的解为：

满足微分方程 9

1

)1(ln 2-==+'y x x y y x .

_______

)()( ,,)()(,.=-=??? ≤≤ ==>??D

dxdy x y g x f I D x a x g x f a 则表示全平面，

而其他若设 01

006

7..

d tan )cos (222

22005=

+?

-x x x x π

π

8. .

sin 2sin sin 1lim

=

???

??+++ ∞→ n n n n n n

πππ

2

9.

.

,1222=

≤++Ω???Ω

dv e z y x z

计算

所界定由设空间区域

10. 设在上半平面 {}(,)|0D x y y => 内，函数

(,)fx y 具有连续偏导

数，且对任意的 0t > 都有 2(,)(,)f tx ty t f x y -=. 对 D 内

的任意分段光滑的有向简约闭曲线 L ，则

..

),(),(=

-?dy y x f x x d y x f y L

二、计算题（每小题 6 分，本题共 42 分）：

.