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线性代数期末试卷一一、填空题（每小题3分）*（4）设A为n阶矩阵，|A|0,A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若A有特征值，则*2(A)E必有特征值__________.2|A|解：1.*设x0，使Axx.由AA|A|E知，***|A|xAAxA(x)Ax.由|A|0知.*|A|*2**|A|2Axx,(A)xA(Ax)()x，*2|A|2[(A)E]x[()1]x，2*2|A|(A)E有一特征值1.二、选择题（每小题3分）abc111xaybzc（4）设矩阵abc是满秩的，则直线333与直线222aabbcc121212abc333xaybzc111.aabbcc232323（A）相交于一点；（B）重合；（C）平行但不重合；（D）异面。解：（A）正确记{a,b,c}A(a,b,ca,b,c}A(a,b,ca,b,c}A(a,b,cbc111rr因为矩阵abc是满秩的，故,,线性无关，所以s,s线性无关，222123112223abc333rrs//s且A,A,A三点不共线，确定一平面，1223xaybzc333记l为直线,1aabbcc121212xaybzc111l为直线，2a2a3b2b3c2c3则l为过A，且平行AA的直线，所以l，13121l为过A，且平行AA的直线，所以l，21232rr因为s//s，l//l，且同在上，故相交，所以（A）正确，当然（B）、（C）、（D）不正确.12121三、（本题满分5分）x1yz1求直线l:在平面:xy2z10上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一111周所成曲面的方程.解：将l的标准方程改为一般方程为xy10yz10过l的平面束方程为：xy1(yz1)0由投影关系1(1)20，解之2所以过l且垂直平面的方程为x3y2z10xy2z10故l0的方程为x3y2z10设点M(x,y,z)为直线上的点M(x,y,z)所旋转而