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增长特征法 若时间序列中的逐期增长量大致相等，配合直线方程。yc=a+bt 若二级增长量大致相等，则配合抛物线方程。yc=a+bt+ct2 若各期环比发展速度相等时，则配合指数曲线。yc=abt 第三十页 2．直线趋势测定的方法 yc=a+bt 其中： yc——时间序列的长期趋势 t——时间序列的时间序号 a——t=0时，yc的值， (截距) b——（斜率）t 每变动一个单位时， yc平均增减的数量。b>0时，直线呈上升趋势，b<0时，直线呈下降趋势。 第三十一页 （1）最小平方法 基本原理：要求配合的长期趋势直线的理论值与原数列的实际值之间的离差平方和为最小。即：∑(y-yc)2=最小值 ∑(y-a-bt)2=最小值 令G(a，b)=∑(y-a-bt)2，要使G(a，b)有最小值，则需G对a、b的偏导数为零。 第三十二页 解此联立方程得直线yc=a+bt的参数解为 即： 第三十三页 最小平方法的简捷计算 取时期 t 的中点为原点，使t＝0 1）当n为奇数时，取数列中间的一项为原点0 大于中间项的 t 分别为1，2，3，…， 小于中间项的 t 分别为-1，-2，-3，… 2）当n为偶数时，取数列中间两项的中点为原点0， 大于中间项的 t 分别为1，3，5，…， 小于中间项的 t 分别为-1，-3，-5，…。 第三十四页 则参数a，b的计算公式简化为： 使方程式： 第三十五页 注： 原点改变前后的趋势值应该是相等的。 1）n为奇数时，a 值不等，b值相等。 2）n为偶数时，a 值不等，b值为原点改变前的1/2。 第三十六页 书上P121页例5-11 已知某企业2002-2010年的销售额资料如下表所示。 第三十七页 第三十八页 解：设直线方程为： yc=a+bt 因此趋势方程为：yc=274.81+24.35t 第三十九页 将各年的时间序号