数学必修三学习方略新教材人B完成8.2.3倍角公式.ppt

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文档介绍

【加练·固】 1.化简 =________.? 【解析】原式= =2|cos 4|-2|sin 4+cos 4|, 因为π<4< , 所以cos 4<0,sin 4+cos 4<0. 所以原式=-2cos 4+2(sin 4+cos 4)=2sin 4. 答案:2sin 4 2.计算:tan 150°+ =________.? 【解析】原式= 答案:- 3.已知 则sin 4α的值 为________.? 【解析】因为 即cos 2α= .因为α∈ ,所以2α∈(π,2π). 所以sin 2α= 所以sin 4α=2sin 2αcos 2α=2× 答案:- 类型二 倍角公式的化简、证明问题 角度1 化简问题 【典例】化简: 【思维·引】 先切化弦,再利用倍角正弦、余弦公式化简. 【解析】原式= 角度2 恒等式证明问题 【典例】求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos 2Acos 2B. 世纪金榜导学号 【思维·引】可考虑从左向右证的思路:先把左边降幂扩角,再用余弦的和、差角公式转化为右边形式. 【证明】左边= 所以等式成立. 【素养·探】  本例考查三角恒等式的化简与证明,突出考查了逻辑推理的核心素养. 若本例改为: 求证: 【证明】左边= 故原式得证. 【类题·通】 1.三角函数式的化简原则 三角函数式的化简原则:一是统一角,二是统一函数名.能求值的求值,必要时切化弦,更易通分、约分. 2.证明三角恒等式的原则与步骤 (1)观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低,复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想. (2)证明恒等式的一般步骤 ①先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异; ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的. 【

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