初中自招第1讲：全等三角形.doc

PAGE 1 PAGE 1 / NUMPAGES 1 哈佛北大精英创立

全等三角形

全等三角形的性质与判定（一）

全等图形：

能够完全重合的两个图形就是全等图形

全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形

完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点

互相重合的角为对应角

互相重合的边为对应边

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

全等三角形的周长相等、面积 相等

平移、对称、旋转前后的图形全等

三角形全等的判定：

①SAS：两边及其夹角相等

②ASA:两角及其夹边相等

③AAS:两角及其邻边相等

④SSS:三条边相等

⑤HL:直角边加斜边相等（直角三角形）

【例1】如图，

求证：

求证：

求的长度

【例2】已知：如图，求证：.

【例3】如图，已知,求证：。

【例4】已知：如图，为上一点，点分别在两侧，求证：.

【例5】已知：如图，与交于点，

求证：与互相垂直平分；

若过点作直线，分别交于两点，求证：.

【例6】已知：如图，求证：.

全等三角形的性质与判定（二）

【例1】如图，A、E、F、B四点在一条直线上，。求证：.

【例2】已知：如图，于点D,于点E,BE、CD交于点O,且AO平分。求证:.

【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。 求证：（1）;

（2）.

【例4】如图，点C为线段AB上一点，是等边三角形。请证明： （1） （2） （3）为等边三角形 （4）

【例5】如图，BD、CE分别是的边长AC和AB边上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB. 求证：（1）AP=AQ；

（2）.

全等三角形的综合（一）

把一个图形经过平移、翻转、旋转后，它们的位置虽然发生了变化，但是形状、大小都没有变化，即平移、翻转、旋转前后的图形全等。我们把平移、翻转（轴对称）、旋转成为几何变换。