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第二章 一元二次方程认识一元二次方程第 1 课时一、学习目标1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程及其相关概念．二、复习引入1．什么是方程？什么是一元一次方程？答：含有未知数的等式叫做方程．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．通常标准形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．二、复习引入2．指出下列方程哪些是一元一次方程？（1）3x+4=1； （2）6x-5y=7； （3） ；（4） ； （5）x2-70x+825=0； （6） ；（7）x(x+5)=150； （8） ．解：（1）（4）．二、复习引入3．什么是“元”？什么是“次”？答：“元”是指方程中含有的未知数； “次”是指方程中含有的未知数的次数．三、探究新知想一想 1．幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，那么这个宽度应是多少米？如果设这个宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？答： (8-2x)(5-2x)=18．三、探究新知2．观察等式：102+112+122=132+142．你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数呢？根据题意，你能列出怎样的方程？答：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．三、探究新知3．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程？答：(x+6)2+72=102．三、探究新知议一议 ： 方程(8-2x)(5-2x)=