复习(二)：线性代数中的勤务兵---矩阵(课件).pdf

版块一 矩阵的有关概念

一、同型矩阵与矩阵相等 1、如果两个矩阵的行数相等,列数也相等,称这两个矩阵是同型矩阵. A (a ) B (b ) 2、已知 和 是同型矩阵,如果它们的对应元素相等,即 ij mn ij mn A,B A B ,称矩阵 相等,记作: . a ij b (i 1,2,,m;j 1,2,,n)ij

二、方阵与方阵的行列式 A 1、如果矩阵 的行和列相等,即 ,称这个矩阵为 阶方阵;记为 ,简记为 . A m n n mn n A A 2、由 阶方阵 的元素所构成的行列式 （各元素的位置不变）,称为方阵 的行列式, n A |A | 记为 . A 3、如果 ,则称方阵 为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵. |A | 0 版块一 矩阵的有关概念

注 (1) 只有方阵才有行列式. 2 (2) 方阵与行列式是两个不同的概念, 阶方阵是 个数按一定的 n n 2 顺序排成的 行 列的数表,而 阶行列式是 个数按一定的运算法则 n n n n 所确定的一个数.例如 0 3  0 3 二阶行列式 ( ),二阶方阵 是一个数表.   1 1 1 1 版块一 矩阵的有关概念

三、伴随矩阵 A (a ) 设 为 阶方阵,由 的行列式 的所有元素的代数余子式 ij n A |A | A11 A21  An1   A A  A *  12 22 n2  * 构成的方阵 ,称为 的伴随矩阵,记为 . A A A        A A  A  1n 2n nn  版块一 矩阵的有关概念