微积分基本定理.pdf

微积分基本定理（ 2 ） 一、【教学目标】 重 点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分 . 难 点：利用微积分基本定理求积分；找到被积函数的原函数． 能力点：正确运用基本定理计算简单的定积分 . 教育点：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩 证唯物主义观点，提高理性思维能力 . 自主探究点：通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义 . 易错点：准确找到被积函数的原函数，积分上限与下限代人求差注意步骤，以免符号出错 . 考试点：高考多以填空题出现，以考查定积分的求法和面积的计算为主 .

二、【知识梳理】 1. 定积分定义：如果函数 f (x) 在区间 [ a, b] 上连续，用分点 a x x x L x x L x b，将 0 1 2 i 1 i n

区 间 [a,b] 等 分 成 n 个 小 区 间 ， 在 每 一 个 小 区 间 [ x , x ] 上 任 取 一 点 (i 1,2,L , n) ， 作 和 i 1 i i n b a f ( i ) xi f ( i ) ，当 n 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 i 1 n b b n b a

[a,b] 上的定积分，记作 a f ( x)dx ，即 a f ( x)dx lim f ( i ) ，这里 a 、 b 分别叫做积分的下 n i 1 n

限与上限，区间 [ a,b] 叫做积分区间，函数 f ( x) 叫做被积函数， x 叫做积分变量， f (x) dx 叫做被积式 . 2． 定积分的几何意义 b 如果在区间 [ a ,b] 上函数连续且恒有 f (x) 0 ，那么定积分 ( ) 表示由直线 x a , x b f x dx a （ ）， 和曲线 所围成的曲边梯形的面积