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文档介绍

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第一章 函数与极限 第一节 函数 §1.1 函数内容网络图 区间 定义域 不等式 定义 集合 对应法则 表格法 表达方法 图象法 初等函数 解析法 非初等函数 单调性 函数的特性 奇偶性

函数 周期性 有界性 定义 反函数 重要的函数 存在性定理 复合函数 1, x 0, 符号函数: sgn x 0, x 0, 1, x 0. 几个具体重要的函数 取整函数: f x [ x] ,其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数 . 1, x为有理数 , 狄里克雷函数: D x 0, x为无理数 . §1.2 内容提要与释疑解难 一、函数的概念 定义 :设 A 、B 是两个非空实数集,如果存在一个对应法则 f ,使得对 A 中任何一个实数 x,在

B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应,则称对应法则 f 是 A 上的函数,记为 f : x y 或 f :A B .

y 称为 x 对应的函数值,记为 y f x , x A . 欢迎阅读

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其中 x 叫做自变量,y 又叫因变量,A 称为函数 f 的定义域,记为 D(f ), f ( A ) f (x) x A ,

称为函数的值域,记为 R (f ),在平面坐标系 Oxy 下,集合 (x, y) y f (x), x D 称为函数 y=f(x) 的图形。函数是微积分中最重要最基本的一个概念,因为

微积分是以函数为研究对象,运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。 1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域,而值域被定义域和对应法则完全确定,故

确定函数的两要素为定义域和对应法则。 从而在判断两个函数是否为同一函数时, 只要看这两个函

数的定义域和对应法则是否相同, 至于自变量、 因变量用什么字母, 函数用什么记号都是无关紧要

的。 2、函数与函数表达式的区别:函数表达式指的是解析式子,是表示函数的主要形式

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