线代1.3(修改6)线性代数解题技巧及典型题解析.pdf
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n 第三讲 阶行列式的定义
a a 11 12 (式1) a11a22 =−a12a21 (式3)
a a 21 22
a a a 11 12 13
a21 a22 a23 (式2) a11a22a33 =+a12a23a31 +a13a21a32 (式4)
a a a -a a a −a a a −a a a 31 32 33 13 22 31 12 21 33 11 23 32
a a a 11 12 13
a a a a a a =+a a a +a a a (式5) 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
a a a 31 32 33 −a a a −a a a −a a a . 13 22 31 12 21 33 11 23 32 1、展开式是6项的代数和,每一项都是3个元素的乘积. 2、每一项中3个元素都位于不同的行和不同的列.并且3个元素 的行标顺序都为1,2,3,而列标排成了p p p 的形式. 1 2 3 a a a (p p p ) 1p 1 2p 2 3p 3 1 2 3 偶
(123) 0, (231) 2, (312) 2 奇 (321) 3,(213) 1,(132) 1 (式8) (p p p ) ( ) 1 2 3 (式9) - 1 3、当各项 “行标固定,变列标”时,各项的正、负号与列标排列 的逆序数的奇偶性有关. (P P P ) ( ) 1 2 3 a a a (式10) - 1 1p 1 2p 2 3p 3 a a a 11 12 13 (p p p ) a21 a22 a23 (−1) 1 2 3 a1p 1 a2p 2 a3p 3 . a a a (式11) 31 32 33 p p p 这里, 表示对1,2,3这3个数的所有全排列 1 2 3 求和.
定义 2 n