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刚体的运动学与动力学问题练习

如图14— 14所示，一个圆盘半径为 R，各处厚度一样，在每个象限里，各处的密度

也是均匀的，但不同象限里的密度则不同，它们的密度之比为 「1： “ ： ?3 := 1：2：3：4,

求这圆盘的质心位置.

图 14-

图 14- 14

图 14- 15

图 14 — 16

如图14 —15所示，质量为 m的均匀圆柱体，截面半径为 R，长为2R .试求圆柱体

绕通过质心及两底面边缘的转轴 （如图中的 乙、Z2 ）的转动惯量J.

如图14—16所示，匀质立方体的边长为 a ,质量为m .试求该立方体绕对角线轴 PQ

的转动惯量J .

椭圆细环的半长轴为 A，半短轴为B，质量为m（未必匀质），已知该环绕长轴的转

动惯量为Ja，试求该环绕短轴的转动惯量 Jb .

如图14— 17所示矩形均匀薄片 ABCD绕固定轴AB摆动，AB轴与竖直方向成

,-30。角，薄片宽度 AD =d，试求薄片做微小振动时的周期 .

图 14— 17 图

图 14— 17 图 14 — 18

图 14 — 19

一个均匀的薄方板，质量为 M，边长为a，固定它的一个角点，使板竖直悬挂，板

在自身的重力作用下， 在所在的竖直平面内摆动. 在穿过板的固定点的对角线上的什么位置

（除去转动轴处），贴上一个质量为 m的质点，板的运动不会发生变化 ？已知对穿过板中心而 垂直于板的轴，方板的转动惯量为 J =^Ma2.

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如图14—18所示，两根等质量的细杆 BC及AC ,在C点用铰链连接，质量不计，

放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，求铰链 C着地时的速度.

如图14— 19所示，圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定不动,

圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低 h时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力