浙江师范大学《初等数论》考试卷(A1卷).pdf

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文档介绍

浙江师范大学《初等数论》考试卷( A1 卷) (20017—— 2018 学年第一学期) 考试类别 使用学生数学专业 ** 本科 考试时间 120 分钟表 出卷时间 * 年* 月* 日 说明:考生应有将全部答案写在答题纸上,否则作无效处理。 一、填空( 30 分) 74

1、d (1000)= 。 φ(1000)= 。 ( 101 )=______ 。

2、 ax+bY=c 有解的充要条件是 。 2002

3、 2002 被 3 除后余数为 。

4、[X]=3 ,[Y]=4 ,[Z]=2 ,则 [X — 2Y+3Z] 可能的值为 。 n

5、 φ(1)+ φ(P)+… φ(P )= 。

6、高斯互反律是 。

7、两个素数的和为 31 ,则这两个素数是 。

8、带余除法定理是 。 答案

1、 16.2340 , 1

2、(a,b )|c

3、 1

4、3 ,4,5,6 ,7 ,8,9 , 10,11 n

5、 p p 1q 1 q 2 2 p ( ) ( 1) ( )

6、 p q ,p,q 为奇素数

7、2,29

8、a,b 是两个整数, b>0,则存在两个惟一的整数 q,r 使得 a bq r ,0 r b 二、解同余方程组( 12 分) x 2(mod 12) x 6(mod 10) x 1(mod 15)

答案

解:因为( 12,10)|6- (-2 ),(10,15)|6-1,(12,15)|1- (-2 ) 所以同余式组有解 x 2(mod 4) x 2(mod 3) x 6(mod 2) x 6(mod 5) x 1(mod 3) 原方程等价于方程 x 1(mod 5) x 2(mod 4) x 2(mod 3) 即 x 1(mod5) 由孙子定理得 x 46(mod 60)

三、 A 、叙述威尔逊定理。 B .证明若 (m 1)! 1 0(mod m)

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