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余金耀 圆的基本性质 点与圆的位置关系 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 垂直于弦的直径 及其推论 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆周角 推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 关于等积式的证明 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C， 求证：PA2＝PC·PD 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； 例题讲解 例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 ?例2、如图，在⊙O中，AC=BD， (1)图中有哪些相等关系？ (2)如果∠1=45°，求∠2的度数。 (3)如果AD是⊙O的直径，∠1=45° 求∠BDA的度数． △ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，BC=2 cm，求∠A的度数。 O D A 圆中多解问题 (3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长． (2）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长； 如图，弦AB和CD交于点P,且CD是∠ACB的平分线 问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗? 问题（2）：图中有哪些相似的三角形？ 问题（3）：若点C在圆上上运动（不和A，B重合），在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发生了改变？ O P D