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第10讲最短路径进阶1、运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个，所有作法都相同．2、利用平移确定最短路径选址选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决．1一、题中出现一个动点。当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值.例：如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。分析：作E关于BD对称点E’，E’在AB上，有PE+PC=PE’+PC≥E’CE’C=26。二、题中出现两个动点。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值。例：如图，在直角坐标系中有四个点,A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),当mn四边形ABCD周长最短时,求。分折:因AB长为定值,四边形周长最短时有BC+CD+DA最短,作B关于y轴对称点B’,A关于x轴对称点A’,DA+DC+BC=DA’+DC+B’C≥B’A’(当D,C运动到AB和x轴y轴的交2777x点时等号成立),直线A’B’解折式y=3+3,C0(0,3),D0(-2,0),m2此时n=-3三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点：(1)作定点关于动点所在直线的对称点,(2)同时要考虑点点,点线,线线之间的最短问题.例：如图，在菱