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* 【自主预习】 极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示,把直角坐标系的原点作为 极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位 相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y), (ρ,θ). ρcosθ ρsinθ x2+y2 【即时小测】 1.极坐标系中,点(1,π)的直角坐标为 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 【解析】选B.由公式 得 所以点(1,π) 对应的点的直角坐标为(-1,0). 2.在直角坐标系中,点(2016,-2016)的极坐标为________(ρ>0,0≤θ<2π). 【解析】在直角坐标系中,点(2016,-2016)到原点(极 点)的距离为2016 ,极角θ= +2kπ,k∈Z, 因为0≤θ<2π,所以θ= . 所以点(2016,-2016)的极坐标为 . 答案: 【知识探究】 探究点 极坐标和直角坐标的互化 1.点与极坐标是一一对应的吗? 提示:在直角坐标系和极坐标系中,点M与直角坐标(x,y)是一一对应的,点M与极坐标(ρ,θ)不是一一对应的,即点M的极坐标不唯一. 2.将点的直角坐标化为极坐标的关键是什么? 提示:将点的直角坐标化为极坐标的关键是运用公式 分别计算极径和极角,求极角时先计算 [0,2π)内的角θ0,再表示为θ0+2kπ,k∈Z. 【归纳总结】 1.直角坐标与极坐标的关系 三角函数是点的直角坐标与极坐标的联系纽带,根据三 角函数定义,角θ的顶点在原点O(极点),始边为横轴的 正半轴,M(x,y)为角θ终边上的一点,|OM|= 则sinθ= ,cosθ= ,所以y=ρsinθ,x=ρcosθ. 2.特殊角的三角函数值 不存在 1 tanθ 0 cosθ 1 sinθ θ 3.由点的直角坐标确定极角 当点不在y轴上时,由tanθ= 求出[0,2π)上的θ; 当点在y轴