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关于分段多项式近似的DDFS研究及FPGA实现的设计过程浅析

0引言

感应式磁力仪基于法拉第电磁感应原理，用于探测近地空间的低频交变磁场，它通常自带标准信号源，用于在轨定标。高质量的定标检测信号，是保证感应式磁力仪探测到的变化磁场波形和频谱信息科学性的前提。直接数字频率合成技术（DirectDigitalFrequencySynthesis，DDFS）于1971年被J.（TI）erney首次提出。DDFS采用数字技术，以相位为出发点进行频率的合成，具有高稳定性，高分辨率和较小的相位噪声，DDFS的性能指标远超传统频率合成技术，因此广泛应用于数字通信和精密仪器中。利用直接数字频率合成技术能为感应式磁力仪提供高精度的标准定标信号源。

DDFS输出信号的频率表示为：

其中FCW为频率控制字，传统方法的相幅映射结构基于查找表（ROM）。ROM容量随输出的位宽D成指数增长。为了减少ROM容量，将相位累加器的位宽截断并保留高W位，作为相幅映射的输入位宽。由于相位截断，会使合成信号的无杂散动态范围（SpuriousFreeDynamicRange，SFDR）有明显的下降。非量化输出的SFDR为所截断字长的线性函数，可近似为：

D为输出信号的位宽，SFDR应大于量化信噪比。利用三角函数四分之一象限对称性的象限压缩方法，能进一步减少查找表容量，节省75%的资源使用。

仅依赖对相位字的截断和象限压缩，无法可观地减小查找表容量。多种其他幅相映射方法被广泛研究，通常分为两大类：

ROM压缩算法的角分解法和ROM-Less的幅相转换技术。ROM-Less型DDFS摆脱了大容量查找表的限制，利用逻辑运算，将相位转为幅度。如旋转角算法（CORDIC算法），泰勒级数展开算法，分段线性插值和分段多项式近似法。