二次函数面积问题+最值问题.docx

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教学内容

二次函数应用

教学目标

了解二次函数的有关概念，确定二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围；

重点

二次函数的有关概念，确定二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围

熟练用描点法、配方法、待定系数法处理二次函数

难点

二次函数的有关概念，确定二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围

熟练用描点法、配方法、待定系数法处理二次函数

教学过程

首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.

在以上问题的分析中研究思路为：

（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法

注意：

（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.

（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）

（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？

（4）在求图形的面积时常常使用到以下公式：

抛物线解析式y=ax2 +bx+c (a≠0)

抛物线与x轴两交点的距离AB=︱x1–x2︱=

抛物线顶点坐标（-, ） 抛物线与y轴交点（0，c）

【例题分析】

如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．

（1）当m=时，求S的值．

（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．

（3）①若S=时，求的值；

②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．