电磁场与电磁波课件：8_静电学3-泊松方程和边界条件.pdf

第8讲内容

泊松方程和拉普拉斯方程 P64-67

静电场的边界条件 P67-72 介质分界面上静电场的边界条件 介质分界面上电位的边界条件 理想电壁边界条件

8.1 泊松方程和拉普拉斯方程 【静电场的基本方程】  E 0  微分形式  D     E dl 0  C 积分形式  S D dS Q  在线性、各向同性媒质中，本构关系 D E

【泊松方程和拉普拉斯方程】  D     E   E E        D E  2  Possion方程     2 Laplace方程 若无源，则   0  直角坐标系中拉普拉斯算子 2 2 2 2         2  2  2 x y z

【例8-1】已知导体的电位为U （设无穷远处电位

为0），球的半径为a ，求球外的电位函数。 解：令球心为球坐标系原点。电场具有球对   称性，电位 只是r 的函数。 满足拉普拉 斯方程： 2  0 a r  2 1   2   1 d  2 d    2 r  2 r  0 r r  r  r dr  dr  C   1 C a  r  2 r

积分常数C 和C 由边界条件确定 1 2  U r a C 0   2     0 r  C aU   1 所以电位函数： aU  a  r  r 【例8-2 】两无限大平行板电极，板间距离为d ， 电压为U ，并充满密度为 x/d 的体电荷。求 0 0 板间电场强度。