平面向量的线性运算及练习试题.doc

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平面向量的线性运算

学习过程

知识点一：向量的加法

〔1〕定义非零向量，在平面任取一点A，作＝，＝，那么向量叫做与的和，记作，即＝＋＝．

求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法那么．

说明：①运用向量加法的三角形法那么时，要特别注意“首尾相接〞，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，那么由第一个向量的起点指向第二个向量终点 的向量即为和向量.

②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法那么确定．

③位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型．

〔2〕向量加法的平行四边形法那么

以点O为起点作向量，，以OA,OB为邻边作，那么以O为起点的对角线所在向量就是的和，记作=。

说明：①三角形法那么适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法那么适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，那么三角形法那么较为适宜.

②力的合成可以看作向量加法平行四边形法那么的物理模型．

③对于零向量与任一向量

〔3〕特殊位置关系的两向量的和

①当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||；

②当与同向时，那么+、、同向，且|+|=||+||，

③当与反向时，假设||>||，那么+的方向与一样，且|+|=||-||；假设||<||，那么+的方向与一样，且|+b|=||-||.

〔4〕向量加法的运算律

①向量加法的交换律：+=+

②向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

知识点二：向量的减法

〔1〕相反向量：与长度一样、方向相反的向量.记作?。

〔2〕①向量和-互为相反向量，即 –(-).

②零向量的相反向量仍是零向量．

③任一向量与其相反向量的和是零向量，即　＋(-)＝(-)＋＝．

④如果向量互为相反向量，那么＝-，＝-，＋＝．