2022年新高考数学复习小题特训04:三角函数的图象与性质(提高题解析版).docx

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文档介绍

小题特训04:三角函数的图象与性质(提高题)

一、单选题

1.(2021·广东高三月考)下列区间中,函数单调递增的区间是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】

先化简,再求出的单调增区间,通过对赋值,可确定具体的单调增区间,再确定选项.

【详解】

由题知,,

由,,

得,.

所以函数的单调增区间为,.

令,有在上单调递增;

令,有在上单调递增;

令,有在上单调递增;

对于选项所给的区间,只有在区间内,其余的都不在的任何一个单调增区间内.

故选:C.

2.(2021·黑龙江实验中学高三三模(文))已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为,将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则函数在上的最大值为( )

A.4 B. C. D.2

【答案】A

【分析】

由辅助角公式结合周期求出解析式,由平移变换求出g(x),再利用整体换元法求最值即可

【详解】

函数,

由于函数的图像相邻的对称轴之间的距离为,

所以函数的最小正周期为π,

故.

将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,

由于,

所以:,

当时,函数的最大值为4.

故选:A.

3.(2021·江西高三月考(文))将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,坐标不变,得到函数的图象,则下列说法中正确的是( )

A. B.在区间上是增函数

C.是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心

【答案】C

【分析】

利用三角函数的图象伸缩变换求得,然后逐一分析四个选项得答案.

【详解】

函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,

坐标不变,得到函数的解析式 ,

对于A:,故A错误; 对于B:由得,,故在区间上有增有减,故B错误;对于C:,

所以是图象的一条对称轴,故C正确;

对于D: ,

所以不是图像的一个对称中心,故D错误. 故选:C.

4.(2021·云南曲靖·高三二模(文))已知函数的图象经过点,则下列命

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