2022年新高考数学复习小题特训04:三角函数的图象与性质(提高题解析版).docx
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- 2021-09-28 发布|
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小题特训04:三角函数的图象与性质(提高题)
一、单选题
1.(2021·广东高三月考)下列区间中,函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
先化简,再求出的单调增区间,通过对赋值,可确定具体的单调增区间,再确定选项.
【详解】
由题知,,
由,,
得,.
所以函数的单调增区间为,.
令,有在上单调递增;
令,有在上单调递增;
令,有在上单调递增;
对于选项所给的区间,只有在区间内,其余的都不在的任何一个单调增区间内.
故选:C.
2.(2021·黑龙江实验中学高三三模(文))已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为,将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则函数在上的最大值为( )
A.4 B. C. D.2
【答案】A
【分析】
由辅助角公式结合周期求出解析式,由平移变换求出g(x),再利用整体换元法求最值即可
【详解】
函数,
由于函数的图像相邻的对称轴之间的距离为,
所以函数的最小正周期为π,
故.
将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,
由于,
所以:,
当时,函数的最大值为4.
故选:A.
3.(2021·江西高三月考(文))将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,坐标不变,得到函数的图象,则下列说法中正确的是( )
A. B.在区间上是增函数
C.是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心
【答案】C
【分析】
利用三角函数的图象伸缩变换求得,然后逐一分析四个选项得答案.
【详解】
函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,
坐标不变,得到函数的解析式 ,
对于A:,故A错误;对于B:由得,,故在区间上有增有减,故B错误;对于C:,
所以是图象的一条对称轴,故C正确;
对于D: ,
所以不是图像的一个对称中心,故D错误.故选:C.
4.(2021·云南曲靖·高三二模(文))已知函数的图象经过点,则下列命