2022年新高考数学复习小题特训03：平面向量（提高题）（解析版）.docx

小题特训03：平面向量（提高题）

一、单选题

1．（2021·安徽高三开学考试（理））已知菱形ABCD的边长为4，点是线段的中点，，则=（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

用基向量，表示相关向量，再结合向量加法、减法和数量积运算的结合律、交换律，即得解

【详解】

∵

而

∴

故选：A

【点睛】

本题考查了向量的线性运算和向量数量积在平面几何中的应用，考查了学生综合分析，数形结合、数学运算能力，属于中档题

2．（2021·全国高三其他模拟）已知平行四边形，，，，为中点，，，则（ ）

A．2 B．-2 C．3 D．1

【答案】A

【分析】

利用平面向量的基本定理求得，从而求得.

【详解】

.

由得，

，，，，

.

故选：A.

3．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））已知向量满足，且关于x的函数实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

设向量、的夹角为，求出函数的导数，由题意得出，求出的取值范围，可得出角的取值范围.

【详解】

设向量、的夹角为，由题意可得，

由于函数在实数集上单调递增，则不等式在上恒成立，

即不等式在上恒成立，则，

又，即，.

，，因此，向量、的夹角的取值范围是，

故选：A.

4．（2021·全国高三其他模拟）如图所示，在凸五边形中，有，，，，且，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据平面向量的线性运算和数量积的运算法则，计算即可.

【详解】

因为在凸五边形中，有，，，，且，

所以

.

故选：D

5．（2021·浙江）已知圆的半径为2，为圆内一点，，为圆上任意两点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

设为和的夹角，则，由的范围可得答案.

【详解】

如图，连接，，

设为和的夹角.

则

且，

由，当时，有最小值；