六年级数学专题讲义余数问题.doc

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页

余数问题

同余:如果两个整数a、b除以同一个自然数m所得的余数相同,那么就说a、b对于m是同余的,记作a≡b(mod m)。其性质如下:

1、a≡a(mod m)。(反身性)

2、若a≡b(mod m),则b≡a(mod m)。(对称性)

3、若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m)。(传递性)

4、若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a±c≡b±d(mod m), ac≡bd(mod m).(可加减性与可积性)

5、若a≡b(mod m),n是自然数,则。

6、如果a,b除以c同余,那么a与b的差能被c整除。反之,如果两个整数之差被m整除,那么这两个整数被m除一定同余。

7、a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4.注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数2.

8、a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3.注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数2.

〖经典例题〗

例1、求127×321×1994被7除的余数。

【分析】127≡1(mod 7),321≡6(mod 7),1994≡6(mod 7),127×321×1994≡1×6×6(mod 7)≡1(mod 7)。余数是1.

例2、求被7除

您可能关注的文档

最近下载