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(华师大版数学八年级上第18章第3课时) 教学过程设计 一、新知识探究(重点) 二、类比探究 三、新知识概括 四、新知识应用 五、本节课小结 1.提出问题 2. 点拨引导 3.探究总结 一、新知识探究 1.提出问题 今年植树节,我班在森林公园种下的杉树,在以后的几年里树的高度和生长的年数如下表 年数x 4 5 6 7 8 9 10 树高y(米) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 请同学们观察上表数据,谈谈树的高度与生长年数有什么变化规律? 即“树高随年数的增大而增大”。 化简得y=0.5x+1 2.点拨引导 总结探究结论: ⑴杉树每年长高0.5米。 ⑵生长年数越多,树就越高。 ⑶第4年3米,以后每年长高0.5米,所以y=3+0.5(x-4)。 ⑷问题中的x、y是两个变量,并且x取一个值,y有唯一的值与它对应,所以y是x的函数。可以通过描点画出这个函数的图象,再研究y与x之间的关系。 总结:一次函数y=kx+b,当k>0时, y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升。 3.探究总结: 直线 新知识 数形结合 又如函数y=2x-3的图象,是否也有这种特征。 对直线y=0.5x+1的探究可知:函数值 y随自变量x的增大而减小。 生长年数 树高 二 、类比探究(一)提出问题 一蜡烛点燃后,燃烧时间与蜡烛的长度如下表 时间x(f) 2 3 4 5 6 7 6 长度y(cm) 8 7.5 7 6.5 6 5.5 5 请同学们观察上表数据,谈谈蜡烛的长度与燃烧时间有什么变化规律? (二) 点拨引导 1.蜡烛每分钟燃烧燃烧0.5厘米。 2.燃烧时间越多,蜡烛就越短。即“蜡烛长度随燃烧时间的增大而减小”。 3.燃烧2分钟后蜡烛8厘米,以后每1分钟缩短0.5厘米,所以y=8-0.5(x-1)。化简得y=-0.5x+9 4.因为x、y是两个变量,且x取一个值y有唯一的值与它对应,所