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线性代数综合练习题时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共15分）:1．设A是三阶矩阵，将A的第一列与第二列交换得B，再把B的第二列加到第三列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（）。010010（A）100；（B）101；101001010011（C）100；（D）100。0110012．设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（）。（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。3．下列向量集按Rn的加法和数乘构成R上一个线性空间的是（）。（A）Rn中，坐标满足x1+x2+…+xn=0的所有向量；（B）Rn中，坐标是整数的所有向量；n12n（C）R中，坐标满足x+x+…+x=1的所有向量；n12n（D）R中，坐标满足x=1，x，…，x可取任意实数的所有向量。12-14．设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（A）有一个特征值等于3（）。4311（A）；（B）；（C）；（D）。34245．任一个n阶矩阵，都存在对角矩阵与它（）。（A）合同；（B）相似；（C）等价；（D）以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分）210***1．设矩阵A=120，矩阵B满足：ABA=2BA+E，其中A为A的伴随矩001阵，E是三阶单位矩阵，则|B|=。121x112．已知线性方程组23a2x23无解，则a=。1a2x30第1页共7页1a0213．若A=b0为正交矩阵，则a=，b=。2001*4．设A为n阶矩阵，且|A|≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A*2有特征值λ，则（A）+E必有特征值。22212312235．若二次型f=2x+x+x+2xx+txx是正定的，则t的取值范围是。三、（15分）(1a)x1x2x3