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1．2．1 三角函数的定义（一） （四）总结提炼 １．任意角三角函数的定义及其定义域． * * 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第四章 三角函数 * * * * * * * 1.初中学过的锐角三角函数的定义: 在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数. 2.用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数： 以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边，则角α的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P (x,y)是角α终边上的任意一点，点P到原点O的距离是r , 试将角α的三角函数用x、y、r的式子表示出来。 sinα= ，cosα= ，tanα= 。 (x,y) sinα= ，cosα= ，tanα= 。 (2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么? 3. 任意角的三角函数 : （1）确立任意角α在直角坐标系中的位置； 以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的非负半轴为角α的始边； （2）在其终边上取点A，使OA=1，点A的坐标为(l, m)，再任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP =r（r≠0），根据三角形的相似知识得： 因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。即当点P在α的终边上的位置变化时，这三个比值始终等于定值。 叫做角α的正弦，记作sinα， 即sinα= ； 叫做角α的正切，记作tanα， 即 tanα= 叫做角α的余弦，记作cosα , 即cosα= ； (1) 对于正弦函数sinα= , 因为r>0，所以恒有意义，即α取任意实数， 恒有意义，也就是说sinα恒有意义，所以正弦函数的定义域是R； (2)类似地