中考数学压轴题 二次函数动点问题专题练习.pdf

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文档介绍

中考数学压轴题 二次函数动点问题专题练习

1.已知二次函数 y ax2+bx+c (a≠0)的图象经过点 A (1,0),B (2,0),C (0, = -

2),直线x m (m >2)与x轴交于点D. = (1)求二次函数的解析式; (2)在直线x m (m >2)上有一点E (点E 在第四象限),使得 E、D、B 为顶点的三 = 角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似,求E 点坐标(用含m 的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得四边形 ABEF 为平行四边 形?若存在,请求出m 的值及四边形ABEF 的面积;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵二次函数y ax +bx+c的图象经过点A (1,0),B (2,0),2 = a b c 0 a 1 + + = =-

C (0, 2) ∴ 4a 2b c 0 解得 b 3 - + + = = c 2 c 2 =- =-

∴二次函数的解析式y x +3x 2.2 =- - AO CO AO CO (2)当△EDB ∽△AOC 时,有 = 或 = ED BD BD ED AO CO 1 2 m -2

∵AO 1,CO 2,BD m 2.当 时,得 ,∴ED . = = = - = = = ED BD ED m -2 2 2-m

∵点E 在第四象限,∴E (m, ). 1 2 AO CO 1 2

当 时,得 ,∴ED 2m 4. = = = - BD ED m - ED2

∵点E 在第四象限,∴E (m,4 2m ). - 2 (3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF 为平行四边形,则EF =AB =1,

点F 的横坐标为m 1. - 2-m 2-m

当点E 的坐标为(m, )时,点F 的坐标为(m 1, ). - 1 2 1 2 2-m

∵点F 在抛物线的图象上,∴ m 1 +3m

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