放缩法证明数列不等式,学生.doc

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文档介绍

放缩法证明数列不等式,同学 放缩法证明数列不等式 2021.03一、基础学问: 在有些数列的题目中,要依据不等式的性质通过放缩,将问题化归为我们生疏的内容进行求解。本节通过一些例子来介绍利用放缩法证明不等式的技巧1、放缩法证明数列不等式的理论依据不等式的性质: (1)传递性:若,abbc??,则ac?(此性质为放缩法的基础,即若要证明ac?,但无法直接证明,则可查找一个中间量b,使得ab?,从而将问题转化为只需证明bc?即可) (2)若,abcd??,则acbd???,此性质可推广到多项求和: 若??????121,2,,nafafafn???,则:??????1212naaafffn??????? (3)若需要用到乘法,则对应性质为:若0,0abcd????,则acbd?,此性质也可推广到多项连乘,但要求涉及的不等式两侧均为正数注:这两条性质均要留意条件与结论的不等号方向均相同2、放缩的技巧与方法: (1)常见的数列求和方法和通项公式特点: ①等差数列求和公式:12nnaaSn???,naknm??(关于n的一次函数或常值函数) ②等比数列求和公式:????1111nnaqS????,nnakq??(关于n的指数类函数) ③错位相减:通项公式为”等差?等比’的形式④裂项相消:通项公式可拆成两个相邻项的差,且原数列的每一项裂项之后正负能够相消,进而在求和后式子中仅剩有限项(2)与求和相关的不等式的放缩技巧: ①在数列中,”求和看通项’,所以在放缩的过程中通常从数列的通项公式入手②在放缩时要看好所证不等式中不等号的方向,这将打算对通项公式是放大还是缩小(应与所证的不等号同方向) ③在放缩时,对通项公式的变形要向可求和数列的通项公式靠拢,常见的是向等比数列与可裂项相消的数列进行靠拢。 ④若放缩后求和发觉放”过’了,即与所证冲突,通常有两条道路选择:第一个方法是微调:看能否让数列

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