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一元二次方程根的判别式-医药卫生 一元二次方程根的判别式 (第1课时) 【目标导航】 通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式．在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件． 【预习引领】 解下列一元二次方程. (1)x2－1=0 (2)x2 －2x =－1 (3)(x+1)2－24=0 (4)x2 +2x+2=0 问题：(1)为什么会出现无解？ (2) 回顾用配方法解方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的过程. 【要点梳理】 １．一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的根的判别式是2－4ac． 2．判别一元二次方程根的情况： （1）当b2－4ac＞0时，___________ _____; （2）当b2－4ac＝0时，__________________; （3）当b2－4ac＜0时，________ _______． 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x－4＝0； （2）16y2＋9＝24y； （3）5(x2+1)－7x＝0． 【课堂操练】 不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2+4x－2=0； （2）2y2+5=6y； （3）4p(p－1)－3＝0； （4）(x－2)2＋2(x－2)－8＝0； （5 2 0 例2求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 【课堂操练】 1．不解方程，判别下列方程根的情况． (1) a2x2－ax－1＝0（a≠0） (2) (2m2＋1)x2－2mx＋1=0． (3)x2 ++k2=0 例3 关于x的方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根； （3）方程没有实数根． 【课堂操练】 1．若关于x的方程x2+(2k－1)x+k2－21=0 4 有两个相等的