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高三数学专题练习 理科立体几何

一、选择填空.

三视图：

(1)简单组合体的体积或表面积 1

例 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 1 1 1 1 1 1 1 1

( )几何体切割问题2 2

例 .已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

(3)最值问题

例 3.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长

的棱的长度为( )

A.2 2 B.2 3 C. 10 D. 13

球：

(1)球的定义 4 4 3 ABCD BD ABCD ABCD

例 .将长、宽分别为 和 的长方形 沿对角线 折起,得到四面体 ,则四面体 的

外接球的体积为 .

(2)球的截面圆性质 5 ABCABC O

例 .已知直三棱柱 的各顶点都在球 的球面上,且ABAC 1,BC 3,,若球的体积为 1 1 1

20 5 π,则这个直三棱柱的体积等于 . 3

(3)内切球 32π

例 .一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 ,若该球的体积为6 ,则这个三棱柱的体积 3

是 .

二、解答题.

(一)先证明后建系(考点：线面平行；二面角) - 1 - / 7 1 ABC ABC D,M CC AB ADCC ABBA

例 .如图,三棱柱 中, 分别为 和 的中点, ,侧面 为菱形且 1 1 1 1 1 1 1 1 1

BAA 60 ,AA  AD2,BC1. 1 1 1 C D C 1

(Ⅰ)证明：直线MD∥平面ABC； A

(Ⅱ)求二面角BACA1的余弦值. A 1 M

(二)利用向量求坐标(考点：面面垂直,线面角) B B 1

例 .如图,在三棱柱2 ABC ABC 中,ABBC,AB 平面ABC,且ABBCAB 2. 1 1 1 1 1