微专题42 抛物线常用的二级结论.doc

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微专题42 抛物线常用的二级结论

1.以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．

2.过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切.

3.以抛物线焦半径为直径的圆与轴相切.

4.过抛物线焦点弦的抛物线上端点向y轴作垂线，垂足为M，则以OM为直径的圆与焦半径相切.

5.若线段为抛物线的一条焦点弦，则.

6.设抛物线方程为，过焦点的弦的倾斜角为，则焦点弦.

7.若是抛物线的焦点弦，且，，则，.

8.抛物线方程为，过的直线与之交于、两点，则.反之也成立.

9.抛物线上一点处的切线方程为.

10.过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点在抛物线的准线上.

11.过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点.

12.切线交点与弦中点连线平行于对称轴.

13.过抛物线焦点且互相垂直的直线被抛物线截得弦长倒数之和是定值.

14.过抛物线焦点互相垂直的直线与抛物线相交构成四边形面积的取值范围是，

15.过抛物线焦点互相垂直的直线与抛物线截得弦长之和的取值范围是.

16.过直线（）上但在抛物线（）外（即抛物线准线所在区域）一点向抛物线引两条切线，切点分别为，则直线必过定点，且有.

17.过抛物线（）的对称轴上任意一点（）作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在的直线必过点.

18.若是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是椭圆上异于顶点的动点，直线分别交轴于，若，，则为定值，且.

19.过抛物线（）的焦点作一条直线与椭圆相交于，与相应准线相交于，若，，则为定值，且.

20.是垂直抛物线（）对称轴的动弦，是抛物线上异于顶点的动点，直线分别交轴于，为长轴顶点，若，，则为定值，且.