广东商学院2008-2009高等代数Ⅱ期中试题（含答案）.doc

2008-2009 高等代数（II）期中试题

姓名

班级

学号

一、判断题（正确的结论打“√”，否则打“×”。10 个小题，每小题 1 分，共 10 分）

１、（

２、（

３、（

４、（

５、（

６、（

７、（

８、（

９、（

10、（

）设 A 为 n 阶正定矩阵，则 A-1 也是正定矩阵；

）实二次型 f (x1,L , xn ) 的正、负惯性指数的和等于 n ；

）设 s 是 M = Z 到 M ' = Z + 的映射， "n ? Z ， s (n) =| n | +1，则s 是单射；

）设 V1,V2 是线性空间 V 的两个子空间，则V1 UV2 也是V 的子空间；

）在 R3 中， s (x1, x2 , x3 ) = (2x1, x2 , x2 - x3 ) 是线性变换；

）设 A ? Pn?n ， l 是 A 的特征值，则 kl (k ? P) 是 kA的特征值；

）在 n 维欧氏空间中， s 是正交变换的充要条件是：s 保持向量的长度不变；

）实对称矩阵的特征值一定是实数；

）同一个双线性函数在任何一组基下的度量矩阵都是相同的；

） L(V , P) 的维数等于 V 的维数。

二、填空题（10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）

１、实二次型的矩阵都是

２、如果实对称矩阵 A 正定，则它主对角线上的元素

３、子空间 V1， V2 的和 V1 + V2 =

４、如果向量空间 V 的维数是 n ，那么， V 中任意 n + 1个向量都是

５、线性空间 V 上的线性变换 s 的零度指的是

６、属于特征值 l0 的特征向量有

７、在欧氏空间中，长度为 0 的向量有

８、标准正交基的度量矩阵是

９、线性空间 V 上的双线性函数 f (a , b ) 称为非退化的是指：

10、线性空间 V 也可看成

矩阵；

；

；

；

；

个；

个；