广东商学院2008-2009高等代数Ⅱ期中试题(含答案).doc

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文档介绍

2008-2009 高等代数(II)期中试题

姓名

班级

学号

一、判断题(正确的结论打“√”,否则打“×”。10 个小题,每小题 1 分,共 10 分)

1、(

2、(

3、(

4、(

5、(

6、(

7、(

8、(

9、(

10、(

)设 A 为 n 阶正定矩阵,则 A-1 也是正定矩阵;

)实二次型 f (x1,L , xn ) 的正、负惯性指数的和等于 n ;

)设 s 是 M = Z 到 M ' = Z + 的映射, "n ? Z , s (n) =| n | +1,则s 是单射;

)设 V1,V2 是线性空间 V 的两个子空间,则V1 UV2 也是V 的子空间;

)在 R3 中, s (x1, x2 , x3 ) = (2x1, x2 , x2 - x3 ) 是线性变换;

)设 A ? Pn?n , l 是 A 的特征值,则 kl (k ? P) 是 kA的特征值;

)在 n 维欧氏空间中, s 是正交变换的充要条件是:s 保持向量的长度不变;

)实对称矩阵的特征值一定是实数;

)同一个双线性函数在任何一组基下的度量矩阵都是相同的;

) L(V , P) 的维数等于 V 的维数。

二、填空题(10 个小题,每小题 2 分,共 20 分)

1、实二次型的矩阵都是

2、如果实对称矩阵 A 正定,则它主对角线上的元素

3、子空间 V1, V2 的和 V1 + V2 =

4、如果向量空间 V 的维数是 n ,那么, V 中任意 n + 1个向量都是

5、线性空间 V 上的线性变换 s 的零度指的是

6、属于特征值 l0 的特征向量有

7、在欧氏空间中,长度为 0 的向量有

8、标准正交基的度量矩阵是

9、线性空间 V 上的双线性函数 f (a , b ) 称为非退化的是指:

10、线性空间 V 也可看成

矩阵;

个;

个;

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